初中数学知识点总结及常见误区2
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作者:ellen 上传者：ellen 日期：22-10-13 |
'知识点总结
一、轴对称与轴对称图形：
1.轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段。
2.轴对称图形：假如一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够相互重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线便是它的对称轴。
留意：对称轴是直线而不是线段
3.轴对称的性质：
(1)关于某条直线对称的两个图形是全等形;
(2)假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的笔直平分线;
(3)两个图形关于某条直线对称，假如它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上;
(4)假如两个图形的对应点连线被同一条直线笔直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。
4.线段笔直平分线：
(1)界说：笔直平分一条线段的直线是这条线的笔直平分线。
(2)性质：①线段笔直平分线上的点到这条线段两个端点的间隔持平;
②到一条线段两个端点间隔持平的点，在这条线段的笔直平分线上。
留意：依据线段笔直平分线的这一特性能够推出：三角形三边的笔直平分线交于一点，而且这一点到三个极点的间隔持平。
5.角的平分线：
(1)界说：把一个角分红两个持平的角的射线叫做角的平分线.
(2)性质：①在角的平分线上的点到这个角的两头的间隔持平.
②到一个角的两头间隔持平的点，在这个角的平分线上.
留意：依据角平分线的性质，三角形的三个内角的平分线交于一点，而且这一点到三条边的间隔持平.
6.等腰三角形的性质与断定：
性质：
(1)对称性：等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形底边上的中线地点的直线是它的对称轴，或底边上的高地点的直线是它的对称轴，或顶角的平分线地点的直线是它的对称轴;
(2)三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合;
(3)等边对等角：等腰三角形的两个底角持平。
阐明：等腰三角形的性质除“三线合一”外，三角形中的首要线段之间也存在着特别的性质，如：①等腰三角形两底角的平分线持平;②等腰三角形两腰上的中线持平;
③等腰三角形两腰上的高持平;④等腰三角形底边上的中点到两腰的间隔持平。
断定定理：假如一个三角形的两个角持平，那么这两个角所对的边也持平(简称：等角对等边)。
7.等边三角形的性质与断定：
性质：(1)等边三角形的三个角都持平，而且每个角都等于60°;
(2)等边三角形具有等腰三角形的一切性质，而且在每条边上都有“三线合一”。因而等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，而等腰三角形(非等边三角形)只要一条对称轴。
断定定理：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
阐明：等边三角形是一种特别的三角形，简单知道等边三角形的三条高(或三条中线、三条角平分线)都持平。
二、中心对称与中心对称图形：
1.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，假如它能够和别的一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点。
2.中心对称图形：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，假如旋转前后的图形相互重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。
3.中心对称的性质：(1)关于中心对称的两个图形是全等形;
(2)在成中心对称的两个图形中,衔接对称点的线段都通过对称中心,而且被对称中心平分;
(3)成中心对称的两个图形，对应线段平行(或在同一直线上)且持平。
三、轴对称与中心对称的差异与联络：
轴对称
中心对称
有一条对称轴——直线
有一个对称中心——点
图形沿对称轴半数(翻折180º)后重合
图形绕对称中心旋转180 º后重合
对称点的连线被对称轴笔直平分
对称点连线通过对称中心,且被对称中心平分
四、几种常见的轴对称图形和中心对称图形：
轴对称图形：线段、角、等腰三角形、等边三角形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形、圆
对称轴的条数：角有一条对称轴，即该角的角平分线;等腰三角形有一条对称轴，是底边的笔直平分线;等边三角形有三条对称轴，分别是三边上的笔直平分线;菱形有两条对称轴，分别是两条对角线地点的直线，矩形有两条对称轴分别是 | |
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