初中数学题练习题2
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作者:ellen 上传者：ellen 日期：22-10-13 |
'解法一：如图1，衔接AC，四边形ABCD的内角和等于两个三角形内角和的和，即180°×2=360°。
解法二：如图2，衔接AC、BD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，即180°×4-360°=360°。
解法三：如图3，在四边形ABCD内取一点P，衔接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于四个三角形内角和的和减去360°，即180°×4-360°=360°。
解法四：如图4，在BC边上取一点P，衔接PA、PD，四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180°，即180°×3-180°=360°。
解法五：如图5，在四边形ABCD外取一点P，衔接PA、PB、PC、PD，四边形ABCD的内角和等于三个三角形内角和的和减去180°，即180°×3-180°=360°。
解法六：如图6，衔接BD，延伸BA至E，延伸BC至F，∵∠EAD=∠ABD+∠BDA，∠FCD=∠CBD+∠BDC，∴四边形ABCD的内角和等于(∠EAD+∠BAD)+(∠FCD+∠BCD)=180°+180°=360°。
解法七：如图7，过点A、D别离作BC的平行线AE、DF，则∠EAB=∠B，∠EAD=∠ADF，∠CDF=∠C，∴四边形ABCD的内角和等于∠BAD+∠EAB+(∠CDF+∠CDA)=∠BAD+∠EAB+∠ADF =∠BAD+∠EAB+∠EAD =360°。
解法八：如图8，过点A、D别离作BC的垂线AE、DF，垂足别离为E、F，过点A作DF的垂线AG，垂足为G，则∠AEC=∠DFB=∠AGF=∠EAG=90°，∵∠AEC=∠B+∠BAE，∠DFB=∠C+∠CDF，∠AGF=∠DAG+∠ADF，∴四边形ABCD的内角和等于∠AEC+∠DFB+∠AGF+∠EAG=90°×4=360°。
解法九：若AB//CD，则∠B+∠C=∠A+∠D=180°，∴∠B+∠C+∠A+∠D=360°;若AB不平行于CD，如图9，无妨设BA、CD的延伸线相交于点E，∵∠BAD=∠E+∠ADE，∠ADC=∠E+∠EAD，∴∠B+∠C+∠BAD+∠ADC=(∠B+∠C+∠E)+(∠ADE +∠E+∠EAD) =180°+180°=360°。综上可得，四边形ABCD的内角和等于360°
解法十：衔接AC，并延伸至G，过点C别离作AD、AB的平行线CE、CF，则∠D=∠DCE，∠DAC=∠ECG，∠BAC=∠FCG，∠B=∠FCB，∴四边形ABCD的内角和=∠B+∠BAC+∠CAD+∠D+∠BCD =∠FCB+∠FCG +∠ECG +∠DCE +∠BCD =360°。
以上这些证法中，充分发挥了学生的想象力、归纳运用常识的才能，很好地训练了学生的思想，表现了“转化”这一重要数学思想方法地灵活运用，这一点对学生的开展很重要，而这也是新课程规范所倡议的。这堂课可能是一节不合格的课，但我仍是期望咱们数学老师能在课堂上不断探究、实验，斗胆立异，只需咱们本着新课程的理念，本着以学生的开展为本，信任我国数学教育的未来一定会获得光辉的成果。 | |
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